Optimizacion 1

Optimizacion :
En matemáticas la optimización o programación matemática intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. En su forma más simple, el problema equivale a resolver una ecuación de este tipo:
Donde x = (x1,...,xn) es un vector y representa variables de decisión, f(x) es llamada función objetivo y representa o mide la calidad de las decisiones (usualmente números enteros o reales) y Ω es el conjunto de puntos o decisiones factibles o restricciones del problema.
Algunas veces es posible expresar el conjunto de restricciones Ω como solución de un sistema de igualdades o desigualdades.
Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible.

puntos maximos y minimos

MÁXIMOS Y MíNIMOS
Recordemos que f derivable, es estrictamente creciente (decreciente) en a si, y sólo si f´(a) >0 (f´(a) <0); lo que geométricamente significa que la pendiente de la recta tangente en dicho punto es positiva (negativa).

Recordemos también que si f derivable posee un máximo o un mínimo relativo en entonces f´(x) = 0; es decir, ese es un punto de tangente horizontal.

Veamos los criterios básicos para decidir si un punto es máximo o mínimo relativo:
1. Por la definición en un entorno del punto.
2. Por la variación del signo de la derivada primera en un entorno del punto, aunque la función no sea derivable en dicho punto:
a. f decreciente en (a,c) y creciente en (c,b) posee un mínimo en (c,f(c)).
b. f creciente en (a,c) y decreciente en (c,b) posee un máximo en (c,f(c)).
EJEMPLOS

3.
4. Por el signo de la derivada segunda en dicho punto (la función ha de ser dos veces derivable).
a. Si f´(a) = 0 y f´´(x) > 0, f posee en a un mínimo local.
b. Si f´(a) = 0 y f´´(x) <>, f posee en a un máximo local.

PUNTO DE INFLEXIÓN
Un punto I(a,f(a)) es de inflexión si en dicho punto la función pasa de cóncava a convexa o viceversa.
Proposición.
Sea f dos veces derivable en a.
Si a es punto de inflexión, entonces f´´(a) = 0
Demostración:
Si es f´´(a) > 0 ó f´´(a) <> y sería convexa o cóncava.

DERIVADA DE UNA CONSTANTE
Una función constante es aquella que no depende de ninguna variable y su derivada siempre será cero.
f(x)= k f´(x)=0
Ejemplo:
f(x) = 7
f ´(x) = 0


DERIVADA DE UNA CONSTANTE
Una función constante es aquella que no depende de ninguna variable y su derivada siempre será cero.
f(x)= k f´(x)=0
Ejemplo:
f(x) = 7
f ´(x) = 0

DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL
Es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente..

F(x) = au f´(x) = ut. au .lna
Ejemplo:




Derivada de un producto
La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función




Consideremos la siguiente función como ejemplo:
h(x) = (4x + 2)(3x7 + 2)
Identificamos a f(x) = (4x + 2) y g(x) = (3x7 + 2), utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:
f'(x) = 4 y que g'(x) = 21x6
Por lo tanto





Simplificando y organizando el producto obtenido nos queda
h'(x) = 84x7 + 12x7 + 42x6 + 8
Sumamos términos semejantes y finalmente obtenemos la derivada:
h'(x) = 96x7 + 42x6 + 8



DERIVADA DE UN COCIENTE






Es decir:
"La derivada de un cociente de dos funciones es la función ubicada en el denominador por la derivada del numerador menos la derivada de la función en el denominador por la función del numerador sin derivar, todo sobre la función del denominador al cuadrado"
Este caso se relaciona mucho con la regla de derivada de un producto, pero hay que tener en cuenta la resta y el orden de los factores. Pero ya explicando lo dicho anteriormente consideremos como ejemplo la siguiente función:





Ahora se trabaja el enunciado anterior el cual nos dice que multipliquemos el denominador que en este caso es g(x) = 2x y se multiplique por la derivada del numerador que seria f'(x) = 3; luego la segunda parte dice que tomemos la función del numerador (f(x)) sin derivar y lo multipliquemos por la derivada de g(x) = 2x, que seria g'(x) = 2, todo esto lo dividimos entre el denominador al cuadrado, asi:






Ahora todo es cuestión de simplificar:






DERIVADA DE UNA RAIZ
La derivada de la raíz enésima de una función es igual a la derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima de la función radicando elevada a n menos uno.





La derivada de la raíz cuadrada de una función es igual a la derivada del radicando partida por el duplo de la raíz.



Ejemplo:












Derivada en cadena
Si g es derivable en a y f es derivable en g(a) entonces f°g es derivable en a y se verifica:
(f°g)´(a) = f´ (g(a)).g´(a)

Ejemplo:






Derivada implícita
Funciones implícitas
Una correspondencia o una función está definida en forma implícita cuando no aparece despejada la y sino que la relación entre x e y viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.
Derivadas de funciones implícitas
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:
x'=1
En general y'≠1.
Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.







Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:

Objetivo De Grado , Pregunta Problematizadora Y Tabla de Contenido Malla

PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:

¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MINIMO?

OBJETIVO DE GRADO:
Estudiar funciones de variable real, límites y derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo.

Concluciones:

· La malla es una ayuda, que espera servir de guía a los estudiantes, para que se vayan adecuando al tema que se va a trabajar.

· La malla es una apoyo, que sirve de instructor a los estudiantes, para que estos estén instruidos referente a las actividades que se van a realizar, la cual plantea un objetivo principal que al finalizar los cuatro períodos se debe cumplir

· Aprender que las matemáticas son importantes en la vida, que nos sirven para infinidad de cosas y con esta malla nos ayuda a solucionar problemas.

Me parece que la nueva propuesta de intervención nos ofrece datos mucho más relevantes acerca de las nuevas tecnología
Los tic como nuevo método de enseñanza y además aprobados por OEA rompe con un sistema de enseñanza bastante dominador como lo decía el profesor willermo león.
El currículo de matemática toca las puertas a la ciudad de Medellín para brindarnos educación superior y con nuevas tecnología como lo son los “tic” y con esto pretenden mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje y además construir un nuevo sistema de enseñanza nos ofrece el artículo 12 dos posibilidades espectaculares como lo son
1. Construir redes realizar transferencias tecnológicas a la enseñanza, formar recursos humanos elaborar material didáctico e intercambiar las experiencias de aplicación de
Esta tecnología
2. Crear nuevos entornos pedagógicos
Como lo decía la nueva propuesta de intervención ahora maneja datos mucho más relevantes acerca de la importancia de las nuevas tecnologías
Y nos plantea de nuevo el problema de la lata
Daniel flechas Rendón

desde un punto de vista tecnológico me parece que la idea del profesor Guillermo león demasiado buena ya que busca acabar con un sistema de enseñanza y implantar otro en el cual se pretende interactuar mas y resolver problemas de calculo de manera mucho mas colaborativa
asi mismo apoyándose en otros blog y dando sugerencias.
además de eso el profesor nos plantea un problema de una lata se da el volumen y se necesita hallar el volumen que minimice el costo del metal para la fabricación el problema es minimizar el área superficial de la lata



Daniel flechas Rendón

calculoTIC10flechas